10.29 שטח איסוף וכושר הפרדה

למה האסטרונומים ממשיכים לבנות טלסקופים גדולים יותר ויותר? משום שהגלאים האלקטרוניים שבשימוש היום כמעט מושלמים, ולכן אפשר להשתפר רק כשאוספים יותר אור, במראה גדולה יותר. מספר הפוטונים שטלסקופ אוסף יחסי לשטח האיסוף שלו. לכן אפשר להשוות את כושר איסוף האור של שני טלסקופים, A ו-B, לפי היחס בין שטחי האיסוף שלהם:

(πR_A²) / (πR_B²) = D_A² / D_B²

היחס הזה נכון בין שמשתמשים ברדיוס R של המראה ובין שמשתמשים בקוטר D, אבל אסטרונומים נוהגים לציין את הקוטר. למשל, לטלסקופ של 4 מטרים יש שטח איסוף גדול פי (4/1.5)² ≈ 7 מזה של טלסקופ של 1.5 מטרים.

מאחר שהאור של גוף בחלל נחלש לפי ריבוע המרחק, אפשר להשוות בין שני טלסקופים גם בדרך אחרת. נניח שטלסקופ של 1.5 מטרים אוסף מכוכב מסוים 500 פוטונים בשנייה. טלסקופ של 4 מטרים יאסוף מאותו כוכב 500 × (4/1.5)² ≈ 3,560 פוטונים בשנייה. לכן הטלסקופ של 4 מטרים יאסוף 500 פוטונים בשנייה מהכוכב גם אם הוא יהיה רחוק פי √(3,560/500) ≈ 2.7 – וזה, כמובן, בדיוק היחס בין הקטרים. טלסקופ גדול יותר מאפשר לגלות גוף במרחק גדול יותר. מכאן התוצאה החשובה:

המרחק המרבי שבו אפשר לגלות גוף יחסי לקוטר הטלסקופ: D_A / D_B.

דוגמה נוספת: קוטר המראה של טלסקופ החלל האבל הוא 2.4 מטרים, ולכל אחד משני טלסקופי קק במאונה קיאה יש מראה בקוטר 10 מטרים. לכן לטלסקופ קק יש שטח איסוף גדול פי (10/2.4)² ≈ 17 מזה של האבל.

שטח איסוף האור אינו כל הסיפור. התכונה החשובה השנייה של טלסקופ היא כושר ההפרדה: היכולת להבחין בין אור שמגיע לטלסקופ מכיוונים שונים במעט בשמיים. אולי נרצה להבחין בין שני כוכבים שהמרחק הזוויתי ביניהם קטן, או לראות פרטים על פני השטח של פלנטה; בשני המקרים צריך כושר הפרדה טוב. הגבול היסודי ליכולת של טלסקופ להבחין בזוויות קטנות נובע מעקיפה – ההתכופפות הקלה של האור כשהוא עובר דרך הטלסקופ. כושר ההפרדה הזוויתי הוא:

כושר ההפרדה = 2.5 × 10⁵ × (אורך הגל / הקוטר)

כושר ההפרדה בנוסחה הזו הוא בשניות קשת, ואורך הגל וקוטר הטלסקופ צריכים להיות באותן יחידות. מהו כושר ההפרדה של העין? באור יום, קוטר האישון הוא כ-2 מילימטרים, או 0.002 מטר. לאור הנראה יש אורך גל ממוצע של כ-5 × 10⁻⁷ מטר, ולכן כושר ההפרדה של העין הוא 2.5 × 10⁵ × (5 × 10⁻⁷ / 0.002) ≈ 63 שניות קשת, כדקת קשת אחת. זה מסביר את הדיוק המוגבל של מדידת המיקומים של כוכבים ופלנטות לפני המצאת הטלסקופ.

נבחן טלסקופ בגודל צנוע, שחובב עשוי להשתמש בו: טלסקופ בקוטר 0.2 מטר (כ-8 אינץ') נותן כושר הפרדה של 2.5 × 10⁵ × (5 × 10⁻⁷ / 0.2) ≈ 0.6 שניות קשת. זה מצוין – הקוטר הזוויתי של מטבע ממרחק של כ-5 קילומטרים! טלסקופים גדולים מזה אוספים יותר אור, אבל כמעט אינם משפרים את כושר ההפרדה, כי המערבולות באטמוספירה מטשטשות כל תמונה לגודל זוויתי של כשנייה קשת. כדי לעשות טוב יותר, צריך לצאת לחלל. לטלסקופ החלל האבל, בקוטר 2.4 מטרים, יש כושר הפרדה של 2.5 × 10⁵ × (5 × 10⁻⁷ / 2.4) ≈ 0.05 שניות קשת – טוב פי עשרה בערך ממה שאפשר להשיג מהקרקע (בלי אופטיקה אדפטיבית). במילים אחרות, האבל יכול להבחין בזוג גופים שרחוק פי עשרה מהמרחק המרבי שבו טלסקופ על הקרקע יכול להפריד ביניהם.

כושר ההפרדה הזוויתי הפוך לקוטר הטלסקופ: ככל שהטלסקופ גדול יותר, הזווית שהוא מבחין בה קטנה יותר (כלומר טובה יותר). אפשר לראות גם שהזווית הזו יחסית לאורך הגל: תמונות בגלים קצרים חדות יותר מתמונות בגלים ארוכים, ואותו טלסקופ יוצר תמונות חדות יותר באור כחול מאשר באור אדום. מעניין שאותו עיקרון קובע גם את המזעור של האלקטרוניקה. מעגלים משולבים נחרטים על פרוסות סיליקון בעזרת כימיקלים ואור, ותעשיית השבבים שואפת להשתמש באורכי גל קצרים, "כחולים" יותר (היום אפילו אולטרה-סגול קיצוני), כדי לדחוס יותר רכיבים על כל פרוסה. וכך גם בתקליטורים: המעבר מלייזר אינפרה-אדום (CD) לאדום (DVD) ולסגול (בלו-ריי) איפשר לדחוס יותר נתונים, מוזיקה או וידאו על כל דיסק.

מהם גבולות העקיפה בחלקים אחרים של הספקטרום? שום גל שמעבר לקצה הכחול של הספקטרום הנראה – קצר מ-3 × 10⁻⁷ מטר – אינו חודר את האטמוספירה של כדור הארץ, ולכן את כל האסטרונומיה של האולטרה-סגול, קרני הרנטגן וקרני הגמא צריך לעשות מהחלל. למעשה, הגלים הקצרים מאוד האלה נבלעים בזכוכית, ולכן צריך שיטות אחרות כדי למקד אותם, והנוסחה הפשוטה לכושר ההפרדה אינה חלה עליהם. בקצה האחר של הספקטרום, גלי רדיו נאספים וממוקדים בדרך דומה לגלי אור. לטלסקופ רדיו גדול יש קוטר של 100 מטרים, ולכן אם היה מצלם גלי רדיו באורך גל של סנטימטר אחד, 0.01 מטר, כושר ההפרדה שלו היה 2.5 × 10⁵ × (0.01 / 100) = 25 שניות קשת. כלומר, אורך הגל הארוך בהרבה גובר על היתרון של הקוטר הגדול, וטלסקופי רדיו יחידים נותנים מבט מטושטש על היקום (ולכן באסטרונומיית רדיו משתמשים כל כך הרבה באינטרפרומטריה – ראו 10.28).

→ הסעיף הקודם: 10.28 אינטרפרומטריה  |  הסעיף הבא: 10.30 מצפים בחזית המחקר ←