באדיבות ויקיפדיה
אנחנו קולטים מידע על העולם כל הזמן. קריאת ספר, התבוננות בתמונה, האזנה לשיחה או ליצירה מוזיקלית – כל אלה מעבירים מידע. בעשורים האחרונים ראינו מהפכה טכנולוגית שמאפשרת להעביר מידע לכל העולם. מקלטי רדיו, טלפונים וטלוויזיות נמצאים בכל מקום ומעבירים מידע ממקום למקום. לשם כך צריך להמיר אור וקול לכמויות של מידע שאפשר למדוד. במדע, מידע שאפשר למדוד ולספור נקרא מידע דיגיטלי.
הדרך הבסיסית ביותר להגדיר מידע היא בינארית, כלומר דו-ערכית: כן או לא, דולק או כבוי, 1 או 0, לבן או שחור, למעלה או למטה. היחידה היסודית של מידע נקראת ספרה בינארית, או ביט. בעזרת פיסות מידע רבות – ביטים רבים – אפשר לתאר היבטים מורכבים מאוד של העולם הטבעי.
נניח שאתם מבקשים מחבר לחשוב על מספר בין 1 ל-100. כמה שאלות של "כן או לא" תצטרכו לשאול כדי לגלות את המספר? הדרך החכמה היא לחלק בכל פעם את טווח המספרים לשניים. "האם הוא גדול מ-50?" לא. "גדול מ-25?" כן. "גדול מ-37?" כן. "גדול מ-43?" לא. "גדול מ-40?" כן. "גדול מ-41?" לא. "האם הוא 41?" כן! אם תנחשו בכל פעם מספר אחד, אולי תצטרכו קרוב ל-100 ניחושים (או שיתמזל מזלכם). אבל כל מספר עד 100 אפשר לגלות תמיד בשבע שאלות. נסו! ובמונחים של מידע: את המספר שהחבר חשב עליו – כל מספר בין 1 ל-100 – אפשר להגדיר בשבע שאלות של כן ולא, כלומר בשבעה ביטים של מידע.
באדיבות ויקיפדיה
במונחים מתמטיים, כמות המידע תלויה במספר הבחירות הבינאריות, הביטים, שמוכפלות זו בזו. ביט אחד מבחין בין 2 אפשרויות, שני ביטים בין 2 × 2 = 4, שלושה ביטים בין 2 × 2 × 2 = 8, וכן הלאה. באופן כללי, עם N ביטים של מידע:
כמות המידע = 2N
בדוגמה של המספרים מ-1 עד 100, שבעה ביטים נותנים 27 = 128 אפשרויות, ולכן הם מספיקים בקלות. הדרך הזו לתאר מידע משתמשת בשיטת ספירה בבסיס 2, במקום השיטה העשרונית המוכרת, שבסיסה 10. קל להמיר כל מספר עשרוני למספר בינארי. כך נראית הספירה:
0 עשרוני = 0 בינארי; 1 = 1; 2 = 10; 3 = 11; 4 = 100; 5 = 101; 6 = 110; 7 = 111; 8 = 1000; 9 = 1001; וכן הלאה.
ספירה בינארית היא בדיוק כמו ספירה עשרונית, אבל עם שתי ספרות בלבד במקום עשר. כל עמודה היא חזקה גבוהה יותר של הבסיס: במקום אחדות (100), עשרות (101), מאות (102) ואלפים (103), יש לנו אחדות (20), זוגות (21), רביעיות (22), שמיניות (23) וכן הלאה. ביט בשיטה הבינארית הוא כמו ספרה בשיטה העשרונית. את המספר ממשחק הניחושים אפשר לכתוב בשיטה הבינארית כ-101001 (32 + 8 + 1 = 41).
למה השיטה הבינארית היא הבסיס של עידן המידע? ב-1947 גילו שלושה חוקרים במעבדות בל איך להדליק ולכבות זרם חשמלי בעזרת רכיב זעיר עשוי מוליך למחצה, שנקרא טרנזיסטור. למחשב אין אצבעות, ולכן הוא אינו סופר בבסיס 10 כמונו. במחשב יש מיליארדי טרנזיסטורים, וכל אחד מהם יכול להדליק ולכבות זרם מיליוני ואף מיליארדי פעמים בשנייה. ההדלקה והכיבוי של הזרם הם ה-1 וה-0 של שיטת הספירה של המחשב. בזכות פעולות בינאריות במהירות מסחררת, המחשבים מבצעים את רוב החישובים של העולם המודרני. ולא פחות חשוב: הם יכולים לעבד ולהעביר כל מידע שאפשר להמיר לצורה בינארית.
מהי כמות המידע בשפה כתובה? באלפבית האנגלי יש 26 אותיות (ובעברי 22). עם אותיות גדולות, ספרות וסימני פיסוק יש בערך 60 סימנים שונים, ולכן אפשר לתאר כתב בשישה ביטים של מידע לכל סימן, כי 26 = 64. במילה ממוצעת (באנגלית) יש כחמש אותיות, כלומר 6 × 5 = 30 ביטים של מידע. בספר לימוד טיפוסי או ברומן ארוך מאוד יש כ-350,000 מילים, ולכן כמות המידע הכוללת היא 30 × 350,000, כ-10 מיליון ביטים. מסיבות היסטוריות מקבצים במחשבים את הביטים בקבוצות של שמונה, וקבוצה של 8 ביטים נקראת בייט. ספר כזה מכיל אפוא 10,000,000 / 8 ≈ 1,300,000 בייטים, או 1.3 מגה-בייט – הוא נכנס בקלות בכונן הבזק (דיסק-און-קי).
והנה דוגמה עם קשר לאסטרונומיה: מהי כמות המידע בתמונה? אם כל אלמנט תמונה, או פיקסל, יכול להיות רק שחור או לבן (דולק או כבוי), יש בו ביט אחד של מידע. ככל שמגדילים את מערך הפיקסלים, כמות המידע גדלה. במערך של 2 × 2 (4 ביטים) אפשר להעביר מעט מאוד מידע. במערך של 10 × 10 (100 ביטים) אפשר כבר להציג אות או כמה ספרות, ובמערך של 15 × 15 (225 ביטים) – מידע מורכב מעט יותר. אבל מידע של ביט אחד לפיקסל (שחור או לבן) גס מאוד: אין בו דרגות של עוצמה, ואי אפשר לייצג בו צבע. עם 256 צבעים, או 256 גוונים של אפור, כל פיקסל מייצג 8 ביטים של מידע (28 = 256). תמונה קטנה של 29 × 21 פיקסלים כזו מכילה 29 × 21 × 8 = 4,872 ביטים. כך אפשר לראות איך היכולת להעביר מידע מורכב גדלה עם מספר הביטים.
גלאי ה-CCD שמשמשים באסטרונומיה אינם מודדים צבעים ישירות: מודדים את העוצמה באור שעבר דרך מסנן של צבע מסוים, ומשלבים את הצבעים אחר כך. גלאי CCD יכול למדוד הבדלים עדינים מאוד בעוצמה, כי הוא סופר את האלקטרונים שנוצרים כשפוטונים פוגעים בכל פיקסל. גלאי CCD טיפוסי יכול לאגור בכל פיקסל כמה מאות אלפי אלקטרונים, והמדידה מתורגמת בדרך כלל ל-16 ביטים של מידע בכל פיקסל (216 = 65,536 דרגות של בהירות). (תהליך ההדפסה של ספר אינו מעביר את כל דרגות העוצמה האלה, אבל הן היו בתמונות האלקטרוניות המקוריות). לכן גלאי CCD טיפוסי, עם מערך של 8,000 × 8,000 פיקסלים, יוצר תמונה עם 8,000 × 8,000 × 16, כמיליארד ביטים של מידע! זכרו שבמילה יש רק 30 ביטים של מידע: תמונה אחת שווה הרבה יותר מאלף מילים.
→ הסעיף הקודם: 10.23 עיבוד תמונה | הסעיף הבא: 10.25 טלסקופי רדיו ←