אנחנו חיים ביקום מלא במבנים. מכוכבים שמסמנים את הזרועות של גלקסיות ועד גלקסיות שמסמנות דגם דמוי תחרה של חללים ריקים ושל סיבים, הכבידה מעצבת את החומר בכל קני המידה למבנים מורכבים בגדלים שונים. אחד הסוגים הגדולים ביותר של מבנים הוא צביר הגלקסיות. צביר כזה מורכב ממאות עד אלפי גלקסיות שמקובצות יחד בשמיים ומוחזקות יחד בכוח הכבידה. בצבירים המסיביים יותר, הגלקסיות מקיימות יחסי גומלין זו עם זו לעתים קרובות, ויחסי הגומלין האלה תולשים מהן גז ואבק, שנופלים אל ליבת הצביר. הגז שממלא את הצביר – שחלקו נתלש מהגלקסיות – מתחמם בכבידה של הצביר לעשרות מיליוני מעלות, ופולט קרני רנטגן. לעתים קרובות יושבת במרכז של "עיר הגלקסיות" גלקסיה אליפטית מסוג מיוחד, שנקראת גלקסיית cD.
לפי חוקי ההסתברות, כשמפזרים קבוצה של עצמים באקראי, לחלק מהם יהיו שכנים קרובים ולרובם לא. כשהאסטרונומים מחפשים צבירים בשמיים, הם משווים את הפיזור האמיתי של הגלקסיות לפיזורים אקראיים תאורטיים. זו משימה בשני שלבים. ראשית, הם מחפשים מקומות בשמיים הדו-ממדיים שבהם מספר הגלקסיות גדול מהצפוי. שנית, כשנמצאים אזורים עם יותר מדי גלקסיות, הם בודקים אם הגלקסיות האלה נמצאות באותו מרחק. כשמוצאים גלקסיות שמקובצות יחד באותו מקום בשמיים ובאותו מרחק, הגושים האלה נקראים צבירי גלקסיות וקבוצות גלקסיות.
את המובהקות של ההתקבצות אפשר למדוד אם משווים ישירות את מספר הגלקסיות שנצפו למספר הגלקסיות שהיה צפוי בפיזור אקראי:
משרעת ההתקבצות = (Nobserved − Nrandom) / Nrandom
N הוא מספר הגלקסיות שנצפו באזור מסוים בשמיים – או מספר הגלקסיות בנפח מסוים, אם אפשר למדוד גם את המרחקים לגלקסיות. מדובר בממוצע, ולכן אפשר למדוד את ההתקבצות היטב גם באזורים שבהם צפיפות הגלקסיות גבוהה וגם באזורים שבהם היא נמוכה. עוצמת ההתקבצות היא ההסתברות העודפת למצוא גלקסיה שכנה, לעומת ההסתברות שהייתה מתקבלת אילו הגלקסיות היו מפוזרות באקראי.
כדי לבצע את המדידות האלה, האסטרונומים בוחרים גלקסיה כלשהי וסופרים את הגלקסיות השכנות שלה עד רדיוס זוויתי מסוים. זהו Nobserved. אחר כך הם מחשבים כמה גלקסיות היו נמצאות בעיגול באותו רדיוס בפיזור אקראי – את זה קל לחשב מהצפיפות הממוצעת של גלקסיות בשמיים ומשטח העיגול. זהו Nrandom. ההפרש בין שני המספרים הוא מספר הגלקסיות העודפות בתוך זווית מסוימת, ומשרעת ההתקבצות היא העודף היחסי של גלקסיות שנובע מההתקבצות. אפשר לחשב את משרעת ההתקבצות סביב כל גלקסיה בקטלוג ולשלב את התוצאות, ואפשר גם לחשב אותה בכל קני המידה הזוויתיים. התוצאה נקראת פונקציית מתאם זוויתית (angular correlation function), והיא מתארת את מידת ההתקבצות בכל קני המידה.
אבל הגלקסיות מפוזרות בשלושה ממדים. במפה דו-ממדית יהיו מקרים שבהם גלקסיות קרובות ורחוקות נראות במקרה באותו כיוון, וזה מחליש ו"מטשטש" את אות ההתקבצות. אם למדגם של גלקסיות יש היסטים לאדום מדודים, אפשר להשתמש בהיסט לאדום כמדד מרחק ולחשב את משרעת ההתקבצות בשלושה ממדים. השיטה והחישוב זהים לאלה שתוארו למעלה, אבל הפעם Nobserved הוא מספר השכנות של גלקסיה בתוך כדור בגודל מסוים, ו-Nrandom הוא המספר הממוצע של גלקסיות בכדור באותו גודל, אילו הגלקסיות היו מפוזרות במרחב באקראי. התוצאה נקראת פונקציית מתאם מרחבית (spatial correlation function).
אם בממוצע Nobserved = Nrandom, משרעת ההתקבצות היא אפס, כלומר הגלקסיות מפוזרות באקראי. אם Nobserved > Nrandom, משרעת ההתקבצות חיובית. האסטרונומים מצאו שמשרעת ההתקבצות הגדולה ביותר היא בקנה מידה קטן, של כמגה-פרסק אחד. הגלקסיות "חברותיות": המקום שבו הכי סביר למצוא גלקסיה הוא ליד גלקסיה אחרת! בקנה מידה של כ-10 מגה-פרסק משרעת ההתקבצות קטנה יותר, ובקנה מידה של 100 מגה-פרסק ומעלה היא נמוכה מאוד – כלומר, בקנה המידה הזה היקום חלק. אפשר אפילו למדוד משרעת התקבצות שלילית: זה קורה כשגלקסיות נמשכו מאזור מסוים במרחב אל צביר, והשאירו מאחוריהן חלל ריק.
כדי למדוד התקבצות צריך הרבה נתונים, במיוחד כשמחפשים קבוצות קטנות. נניח שאנחנו רוצים למדוד התקבצות בקנה מידה של מגה-פרסק אחד, אבל הגלקסיות דלילות כל כך שבכדור בקוטר של מגה-פרסק יש בממוצע רק שתיים או שלוש. אם Nobserved ו-Nrandom הם שניהם מספרים קטנים, משרעת ההתקבצות תהיה נתונה לתנודות גדולות בגלל המספרים הקטנים, והמדידה תהיה "רועשת".
באופן כללי, למספר הגלקסיות הצפוי בפיזור אקראי יש שגיאה סטטיסטית, σNrandom. כדי לגלות התקבצות, העודף במספר הגלקסיות צריך להיות גדול מהתנודות האקראיות של הספירה, כלומר Nobserved − Nrandom > σNrandom. לדוגמה, אם בקנה מידה של 10 מגה-פרסק Nobserved = 115 ו-Nrandom = 100, משרעת ההתקבצות היא (115 − 100) / 100 = 0.15, כלומר עודף של 15% בגלקסיות. אבל העודף, 115 − 100 = 15, אינו גדול בהרבה מהתנודה הסטטיסטית, σNrandom = √100 = 10, ולכן המדידה אינה משכנעת במיוחד. קל יותר לחפש צבירים גדולים, שפרושים על פני שטח גדול יותר בשמיים. אם בשטח הגדול יותר Nobserved = 1150 ו-Nrandom = 1000, משרעת ההתקבצות זהה: (1150 − 1000) / 1000 = 0.15. אבל עכשיו העודף, 1150 − 1000 = 150, גדול פי חמישה מהתנודה הסטטיסטית, σNrandom = √1000 ≈ 32.
בפועל, מספר הגלקסיות שמפוזרות באקראי בשמיים – שנקרא ספירת הגלקסיות של הרקע – משתנה מאוד ממקום למקום. הדרך האמינה ביותר למצוא עצמים שקשורים בכוח הכבידה היא לבנות מפות תלת-ממדיות של גלקסיות, לקבוע את ספירת הגלקסיות הממוצעת המקומית בנפחים שונים של המרחב, ואז לחפש עודפים משמעותיים ביחס לרקע המשתנה הזה.
→ הסעיף הקודם: 16.9 המבנה של היקום בקנה מידה גדול | הסעיף הבא: 16.11 צבירי גלקסיות ←