דמיינו כדור שנמצא איפשהו בחדר חשוך לגמרי. איך תמצאו אותו? אפשר לגשש באפלה, אבל סביר מאוד שתיתקלו בו ותעיפו אותו לכיוון לא ידוע. דרך חכמה יותר היא לחפש אותו בפנס. אבל אור, בצורת פוטונים, נושא אנרגיה, ולכן כשהפוטונים פוגעים בכדור וחוזרים ממנו – וכך מאפשרים לנו לראות אותו – הכדור מקבל כמות זעירה של אנרגיה. בעולם המקרוסקופי, עולם הגופים הגדולים, האנרגיה הזעירה שנושאים הפוטונים זניחה, ומבחינתנו הפנס מראה את מיקום הכדור בכל דיוק שנרצה. אבל מה קורה כשמחפשים חלקיק זעיר במקום כדור? מתברר שאז כבר אי אפשר להיות בטוחים במיקומו.
כשמחפשים גופים זעירים בקרן אור, האנרגיה והתנע של הפוטונים נעשים משמעותיים: האור שפוגע בגוף מעביר אליו אנרגיה, ומזיז אותו מעט. אם נחפש חלקיק תת-אטומי זעיר, אולי ננסה להאיר אותו בפוטון אחד בלבד. אבל הפוטון שפוגע בחלקיק מזיז אותו, ושוב איננו יודעים היכן הוא! כלומר, הידיעה של המיקום באה על חשבון הידיעה של התנועה. אפשר לנסות להתחכם, ולהאיר את החלקיק בפוטונים בעלי אנרגיה נמוכה יותר ויותר. אבל לפוטון בעל אנרגיה נמוכה יש אורך גל ארוך, ובשלב מסוים הוא "גדול" מכדי שיוכל לאתר את החלקיק בדיוק. ההמחשה הזו מראה שבעולם התת-אטומי יש אי-ודאות יסודית. (זו רק המחשה: אי-הוודאות אינה נובעת רק מהפרעה של המדידה, אלא היא תכונה של הטבע עצמו, כפי שנראה בהמשך). בעולם היומיומי האפקט קטן מכדי שנבחין בו, אבל הוא שולט בהבנה שלנו את העולם המיקרוסקופי.
באדיבות ויקיפדיה
ורנר הייזנברג ניסח את אי-הקביעות היסודית של המדידה בצורה פשוטה ואלגנטית. המשוואה שלו מתארת "פשרה" בין מדידת המיקום לבין מדידת התנועה: המכפלה של אי-הוודאות במיקום באי-הוודאות במהירות (או בתנע) קשורה לקבוע פלאנק. בנוסחה:
(Δx) × (Δv) × (m) ≥ h / 4π
באדיבות ויקיפדיה
האות היוונית Δ (דלתא) משמשת בדרך כלל לסימון השגיאה, או אי-הוודאות, בגודל מסוים. במשוואה הזו Δx היא אי-הוודאות במיקום בכיוון אחד, Δv היא אי-הוודאות במהירות באותו כיוון, m היא המסה, ו-h הוא הקבוע האוניברסלי שנקרא על שם הפיזיקאי מקס פלאנק, מראשית המאה ה-20. המשוואה היא אי-שוויון: היא אומרת שהמכפלה של אי-הוודאות במיקום באי-הוודאות בתנע שווה בערך למספר זעיר מאוד, או גדולה ממנו.
מה פירוש הצורה המתמטית של עקרון אי-הוודאות? פירושה שאפשר לדעת את מיקומו של חלקיק זעיר, אבל במחיר של אי-ידיעה מוחלטת של תנועתו. או שאפשר לדעת את תנועתו, במחיר של אי-ידיעה היכן הוא נמצא! גודל אי-הוודאות נקבע בידי קבוע פלאנק, מספר זעיר שאין לו כמעט שום השפעה בעולם היומיומי.
נניח שמגיש בייסבול זורק כדור מהיר, במהירות של כ-145 קמ"ש (כ-40 מטרים בשנייה). אקדח מכ"ם מודד את מהירותו כשהוא חולף דרך אלומת המכ"ם, שרוחבה 10 סנטימטרים. מהי אי-הוודאות הקוונטית במהירות הכדור? אם נסדר מחדש את המשוואה, אי-הוודאות במהירות היא Δv = h / (4π × m × Δx). ביחידות מתאימות: אי-הוודאות במיקום היא 10 סנטימטרים, כלומר 0.1 מטר; המסה של כדור בייסבול היא כ-0.145 קילוגרם; ו-h = 6.63 × 10−34 ג'אול-שנייה. לכן Δv = 6.63 × 10−34 / (12.6 × 0.145 × 0.1) ≈ 3.6 × 10−33 מטר בשנייה. במילים אחרות, עקרונית אפשר היה למדוד את מהירות הכדור בדיוק של יותר מ-30 ספרות אחרי הנקודה העשרונית! לאי-הוודאות הקוונטית אין שום תפקיד במדידה הזו.
ואיך מתנהג גוף זעיר? באיזה דיוק אפשר למדוד את המהירות של אלקטרון באטום מימן? המסה של אלקטרון היא 9 × 10−31 קילוגרם, והגודל של אטום מימן הוא בערך 10−10 מטר. בחישוב כמו קודם, Δv = 6.63 × 10−34 / (4π × 9 × 10−31 × 10−10) ≈ 5.8 × 105 מטרים בשנייה – אי-ודאות של כ-2 מיליון קמ"ש! פירוש הדבר שברגע שקבענו שהאלקטרון נמצא באטום מימן, אין לנו שום ידיעה על מהירותו.
יש ניסוח שני של עקרון אי-הוודאות, שקול לראשון, שעוסק באנרגיה ובזמן. הוא אומר שהמכפלה של אי-הוודאות באנרגיה באי-הוודאות בזמן קשורה לקבוע פלאנק. בנוסחה:
(ΔE) × (Δt) ≥ h / 4π
פירוש הדבר שיש "פשרה" בין מדידות של אנרגיה ושל זמן. למצב קוונטי שקיים זמן רב יכולה להיות אנרגיה מוגדרת היטב. למצב קוונטי שקיים זמן קצר מאוד אין אנרגיה מוגדרת היטב – ולכן, למשל, קווים ספקטרליים שנוצרים ממצבים קצרי חיים רחבים יותר. לפעמים מתארים זאת באופן ציורי, כאילו חוק שימור האנרגיה "מופר" לזמן קצר מאוד. וכמו בניסוח הראשון, המגבלה הזו אינה קשורה לשום פגם בניסוי או במכשירים: היא טבועה בטבע עצמו.
הייזנברג האמין שהתוצאה שלו מבטאת היבט יסודי של הטבע, שאין לו שום קשר לתצפיות גרועות או לציוד מדידה לא מושלם: יש גבול לדיוק שבו אנחנו יכולים להכיר את העולם הפיזיקלי. עקרון אי-הוודאות אינו רק רעיון תאורטי אקזוטי; רואים אותו בפועל כל יום במעבדות הפיזיקה, והמדידות של חלקיקים תת-אטומיים מוגבלות תמיד בידי משוואת אי-הוודאות של הייזנברג. מבחינת המיקום, פירוש העיקרון הוא "טשטוש" שאי אפשר להימנע ממנו בעולם התת-אטומי.
לעקרון אי-הוודאות של הייזנברג יש גם השלכות פילוסופיות רחבות. האסטרונומיה מלאה בדוגמאות לדרך שבה המדע צובר ידע. מדענים חקרו את החלל, צללו אל עולם האטום ופתחו את הספקטרום האלקטרומגנטי, ואנחנו יודעים על עולם הטבע הרבה יותר ממה שידענו לפני מאה שנה. האם הצעדה הארוכה הזו של הקדמה פשוט תימשך לעד? עקרון אי-הוודאות של הייזנברג קובע גבול לידע. יש מדענים שאינם אוהבים את העובדה שיש גבול לידע שלנו, מסך שמעבר לו איננו יכולים לראות. אחרים מוצאים בכך נחמה, כי פירוש הדבר שאין מקום לדטרמיניזם מוחלט בתאוריות הפיזיקליות: מאחר שאי אפשר לחזות לגמרי את התנהגות האטומים, לעולם לא נוכל לחזות בוודאות מלאה את ההתנהגות העתידית של שום מערכת פיזיקלית. כך או כך, אין מנוס מהעולם המוזר של הקוונטים.
→ הסעיף הקודם: 10.12 תורת הקוונטים | הסעיף הבא: 10.14 קווים ספקטרליים ←