במודל המפץ הגדול, הכבידה מאטה את התפשטות היקום. אם יש ביקום מספיק חומר, הוא יכול להתגבר על ההתפשטות, והיקום יקרוס בעתיד. הצפיפות של החומר שמספיקה בדיוק כדי לעצור בסופו של דבר את ההתפשטות נקראת הצפיפות הקריטית. המשוואה של הצפיפות הקריטית היא:
ρcrit = 3H02 / (8πG)
אפשר לראות שהצפיפות הקריטית יחסית לריבוע קבוע האבל: התפשטות מהירה יותר דורשת צפיפות גבוהה יותר כדי להתגבר עליה. עד כמה החלל ריק? האסטרונומים למדו שהצפיפות הממוצעת של החומר ביקום שונה מהצפיפות הקריטית רק בגורם של כמה. אפשר לחשב את ρcrit אם מציבים את קבוע הכבידה, G = 6.67 × 10−11 N·m2/kg2, ומניחים H0 = 65 ק"מ בשנייה למגה-פרסק. קודם ממירים את קבוע האבל ליחידות מטריות: H0 = (65 × 1000) / (3.1 × 1022) = 2.1 × 10−18 s−1. עכשיו אפשר לפתור ולקבל ρcrit = 3 × (2.1 × 10−18)2 / (8 × 3.14 × 6.7 × 10−11) = 7.9 × 10−27 kg/m3 ≈ 10−26 kg/m3. הצפיפות הנמוכה להפליא הזאת שווה לכחמישה אטומי מימן במטר מעוקב, או לאטום מימן אחד בנפח של מקרר קטן. אבל באותו מטר מעוקב יש גם כ-400 מיליון פוטונים חלשים של קרינת הרקע במיקרוגל – השריד הקלוש של המפץ הגדול.
עד כמה הצפיפות הזאת מתאימה לצפיפות של העצמים הגדולים ביקום? המרחק הטיפוסי בין גלקסיות גדולות הוא כ-2 מגה-פרסק, ולכן אפשר לבדוק מה הייתה הצפיפות הממוצעת אילו גלקסיה כמו שביל החלב הייתה העצם היחיד בקופסה שרוחבה 2 מגה-פרסק. המסה של שביל החלב, כולל החומר האפל, היא כ-1012 MSun, כלומר 1012 × 2 × 1030 = 2 × 1042 ק"ג. הנפח של קובייה שצלעה 2 מגה-פרסק הוא (2 × 3.1 × 1022)3 = 2.4 × 1068 m3. הצפיפות הטיפוסית היא המסה חלקי הנפח: 2 × 1042 / (2.4 × 1068) ≈ 10−26 kg/m3. כלומר, המרווח הטיפוסי בין הגלקסיות מתאים לצפיפות ששווה בערך לצפיפות הקריטית.
פרמטר הצפיפות הוא היחס בין הצפיפות הנצפית לצפיפות הקריטית:
Ω0 = ρ / ρcrit
לכן פרמטר הצפיפות הוא מספר בלי יחידות. אם ρ > ρcrit, כלומר Ω0 > 1, היקום סגור ויקרוס בסופו של דבר. אם ρ < ρcrit, כלומר Ω0 < 1, היקום פתוח ויתפשט לנצח. המקרה המיוחד שבו ρ = ρcrit ו-Ω0 = 1 מייצג יקום שטוח, שיתפשט לנצח בקצב שהולך וקטן (ביקום שמכיל רק חומר).
איך משתוות המדידות בפועל של צפיפות החומר לצפיפות הקריטית? מדידות המסה בקני המידה הגדולים ביותר נותנות Ω0 = 0.2 עד 0.3, כלומר כמה עשיריות מהצפיפות הקריטית. אבל רוב המסה הזאת היא חומר אפל! צפיפות החומר הרגיל נמוכה בעצם פי חמישה, כלומר Ω0 = 0.04 עד 0.05. לכן, אם הצפיפות הקריטית היא חמישה אטומי מימן במטר מעוקב, היקום שלנו מכיל רק אטום מימן אחד בכל 4–5 מטרים מעוקבים – אטום מימן אחד בנפח של חדר אמבטיה קטן. שאר המסה היא החומר האפל שנמצא בכל מקום, ואיננו יודעים עדיין מאיזה סוג חלקיקים הוא עשוי.
איך משתלבת קרינת הרקע הקוסמית בחישובי הצפיפות הקריטית? ראינו שבקרינת הרקע במיקרוגל יש כ-4 × 108 פוטונים במטר מעוקב. על כל אטום ביקום יש יותר ממיליארד פוטונים. אפשר לחשב את המסה השקולה של כל הקרינה הזאת בעזרת הנוסחה E = mc2. התוצאה היא שכל פוטוני המיקרוגל בחלל שקולים ל-5 × 10−31 ק"ג למטר מעוקב – צפיפות שנמוכה פי 20,000 מהצפיפות הקריטית. במילים אחרות, פרמטר הצפיפות של הקרינה שנותרה מהמפץ הגדול הוא רק 1/20,000 = 0.00005, נמוך בהרבה מפרמטר הצפיפות של החומר. למרות המספר העצום של פוטוני המיקרוגל, החומר שולט ביקום הרבה יותר מהקרינה. (וכפי שנראה בסעיפים הבאים, היום האנרגיה האפלה שולטת בשניהם).
→ הסעיף הקודם: 17.13 הצפיפות הקוסמית הממוצעת | הסעיף הבא: 17.15 חומר אפל ואנרגיה אפלה ←