חוק הכבידה של ניוטון הוא הכלי החזק ביותר שיש לנו להבנת היקום. הוא מתאר את כוח הכבידה בין כל שתי מסות: פלנטות, כוכבים, גלקסיות ואפילו מולקולות. הוא אף מסביר את ההבדלים שאנחנו רואים בין חוקי התנועה של קפלר לבין המסלולים האמיתיים של הפלנטות.
באדיבות teachastronomy
הטענה שהפלנטות נעות באליפסות, והשמש עומדת במקום באחד המוקדים, היא בעצם רק קירוב. למה חוקי קפלר אינם מתארים לגמרי את תנועת הפלנטות? לפי החוק השלישי של ניוטון, צדק מושך את השמש באותו כוח כבידה שהשמש מושכת בו את צדק. לכן צדק גורם לשמש לנוע מעט, והיא אינה נשארת בדיוק במקום אחד, במוקד. ובגלל המשיכות הקטנות של הפלנטות האחרות, והתנועה של השמש בעקבותיהן, גם הטענה שמסלולי הפלנטות הם אליפסות היא רק קירוב. למעשה, נפטון התגלה כשהמדענים ניסו להבין מה מסיט את אורנוס ממסלול אליפטי מושלם.
הכוחות הנוספים הקטנים שהפלנטות מפעילות זו על זו נקראים הפרעות כבידתיות. בכבידה של מערכת השמש:
Ftotal = FSun + ΔF
המדענים משתמשים לעיתים קרובות באות היוונית Δ (דלתא) לציון תוספת קטנה. במילים אחרות, כוח הכבידה במערכת השמש הוא הכוח של השמש, ועוד קצת. התוספת הקטנה לכוח הכבידה, ΔF, היא ההפרעה הכבידתית. ההפרעה קטנה בהרבה מהכוח העיקרי, ולכן אפשר לכתוב ΔF ≪ FSun, או ΔF / FSun ≪ 1. את המשוואה שלמעלה אפשר לכתוב גם כך:
Ftotal = FSun (1 + ΔF / FSun) ≈ FSun
באדיבות NASA
את ההפרעה העיקרית (ΔF) במערכת השמש יוצרת הכבידה של הפלנטה המסיבית ביותר. צדק מזיז מעט את השמש. צדק מסיט פלנטות סמוכות ממסלולים אליפטיים טהורים. צדק מסיט שביטים למסלולים אחרים. וצדק פועל על חגורת האסטרואידים ויוצר בה מרווחים. כל התופעות האלה נובעות מהפרעות כבידתיות. כפי שהמשוואה מראה, בקירוב טוב אפשר לומר שהשמש שולטת במסלולי הפלנטות – אבל ההשפעה הנוספת של צדק גורמת לתופעות מעניינות וחשובות.
בתוך תחום ההשפעה הכבידתית של פלנטה (ראו 7.12), גופים מבחוץ אינם גורמים להפרעות משמעותיות. למשל, כדור הארץ שולט בתנועת לווייני התקשורת, שבתאי שולט בתנועת הטבעות שלו, ופלוטו שולט בתנועת כארון. אבל תחומי ההשפעה של הפלנטות תופסים רק חלק זעיר מהנפח של מערכת השמש. ברוב הנפח הזה, ההשפעה העיקרית היא של השמש, וההפרעה העיקרית – של צדק.
הרעיון של הפרעה מופיע בכל תחומי הפיזיקה. למעשה, אפשר להכליל את המשוואה הראשונה ולכתוב Xtotal = X + ΔX, כאשר X יכול להיות כל דבר – ממהירות של חלקיק ועד עוצמה של שדה מגנטי. אפשר להשתמש בביטוי הזה בכל פעם שבטבע מתווספת השפעה קטנה להשפעה גדולה. במתמטיקה יש כלים רבי עוצמה לטפל במצבים שבהם גודל קטן מתווסף לגודל גדול, והחשבון הדיפרנציאלי הוא רק אחד מהם.
באדיבות ויקיפדיה
הפרעה כבידתית גורמת לסטייה קטנה במסלול: המיקום והמהירות משתנים מעט. מה קורה עם הזמן, כשהמסלול חוזר על עצמו שוב ושוב? כל הפרעה היא "בעיטה" כבידתית קטנה, וככל שמספר הבעיטות גדל, ההשפעה המצטברת על הגוף יכולה להיות גדולה. נניח שגוש סלע בחגורת האסטרואידים מקבל מצדק "בעיטה" כבידתית קטנה בכל פעם שהוא מקיף את השמש. אפשר לקשר את המהירות שלפני הבעיטה לזו שאחריה כך: vafter = vbefore + Δv, או:
vafter / vbefore = 1 + Δv / vbefore
ההשפעה של בעיטות חוזרות מצטברת. אחרי n בעיטות, המהירות היא:
vafter / vbefore ≈ (1 + Δv / vbefore)n
נניח שכל בעיטה מגדילה את מהירות הסלע ב-1% בלבד, כלומר Δv / vbefore = 0.01. אחרי 100 הקפות, n = 100, ומקבלים vafter / vbefore ≈ 2.7. כך, תוך כמה מאות שנים בלבד, מהירותו של הסלע עשויה כמעט לגדול פי שלושה – יותר ממספיק כדי לשלוח אותו למסלול שונה לגמרי. (בפועל, הבעיטות מצטברות כך רק כשהן חוזרות באותו כיוון בכל הקפה – למשל כשזמן ההקפה של הגוף נמצא בתהודה עם זמן ההקפה של צדק. זו בדיוק הסיבה למרווחי קירקווד בחגורת האסטרואידים, ראו 8.13). גם בדיון הפשוט הזה רואים שהפרעות כבידתיות יכולות, עם הזמן, לשנות מסלולים מן הקצה אל הקצה.
→ הסעיף הקודם: 8.11 מטאורים וממטרי מטאורים | הסעיף הבא: 8.13 אסטרואידים ←