לחלקיקי גז יש אנרגיה קינטית בשל תנועותיהם הבלתי פוסקות במרחב. טמפרטורה היא דרך למדידה של אנרגיה קינטית מיקרוסקופית זו. אבל איך בדיוק מתייחסת הטמפרטורה למהירויות של חלקיקים? התשובה ניתנה סביב 1860 על ידי הפיזיקאים ג'יימס מקסוול מסקוטלנד ולודוויג בולצמן מאוסטריה. החוק פשוט שלהם יצר תובנות עמוקות והוא יסייע לנו במהלך הדיון על כוכבי הלכת.
באדיבות וויקיפדיה
האנרגיה הקינטית של כל חלקיק נע היא mv2½, כאשר m הוא מסת החלקיקים ו- V היא מהירותו. מקסוול ובולצמן הסיקו כי האנרגיה הקינטית הממוצעת פרופורציונלית לטמפרטורה T. הצהרה זו נכתבת בדרך כלל כ:
½ mv2 = 3/2 kT
במשוואה זו, k הוא קבוע יסוד הנקרא קבוע בולצמן, בעל הערך הזעיר של 23- 10 1.38x ג'אול לכל מעלת קלווין, כלומר שבר זעיר בו המספר 138 נמצא 23 מקומות מימין לנקודה העשרונית.
אנו יכולים לראות את המאפיינים העיקריים של משוואה זו בקלות. הטמפרטורה פרופורציונלית לריבוע המהירות הממוצעת והיא פרופורציונלית למסה של החלקיק. לדוגמה, נבחן את האוויר המקיף אותנו. מהי המהירות האופיינית למולקולת אוויר? נניח שאנחנו עוסקים בחנקן, מכיוון שרוב האוויר מורכב מחנקן. למולקולת חנקן אחת יש משקל אטומי של 28 ולכן מסתה 28 פעמים מסת אטום מימן או 4.68 × 10-26 ק"ג. נניח שטמפרטורת האוויר 20 מעלות צלסיוס או 293 מעלות קלווין.
אנחנו יכולים לארגן מחדש את המשוואה לעיל כדי לפתור עבור מהירות:
v = √ (3 kT / m)
עכשיו אנחנו עלינו להציב מספרים. אם נשתמש ביחידות הנכונות התשובה תצא ביחידות של מטר לשנייה.
נקבל v = √ (3 × 1.38 × 10-23 x 293) / 4.68 × 10-26 = 509 .
התוצאה היא 509 מטרים לשנייה!
זה נשמע כמהירות גבוהה להפליא. אבל כמובן שהאנרגיה הקינטית של כל מולקולה היא רק:
3/2 kT = 3/2 × 1.38 × 10-23 × 293 = 6.1 × 10-21 Joules
מכאן שההשפעה המצטברת של כל ההתנגשויות הקטנות האלה היא לחץ האוויר הרגיל.
המהירות המחושבת על ידי השוואת טמפרטורה עם אנרגיה קינטית היא בקרוב מהירות ממוצעת אופיינית של חלקיקי האוויר. עם זאת, בפועל יש התפלגות רחבה של מהירויות. קיימים חלקיקי הגזים שנעים מהר הרבה יותר מהמהירות האופיינית ואחרים נעים לאט יותר. מתקבלת התפלגות עקומת פעמון שבמרכזה המהירות הממוצעת. אנחנו יכולים להשתמש במשוואה לעיל כדי להראות כיצד מהירות של חלקיק גז תלוי בסוג החלקיקים ובטמפרטורה שלהם. מהירות החלקיקים פרופורציונאלית לשורש הריבועי ההופכי של המסה. גז בעל משקל אטומי או מולקולרי נמוך נע מהר יותר מגז בעל משקל אטומי או מולקולרי גבוה. באיזו מהירות נע אטום מימן בטמפרטורת החדר? בדוגמה זו, הטמפרטורה זהה והמסה משתנה. מאחר ומולקולת חנקן גדולה פי 28 מאטום מימן, אטום המימן ינוע במהירות הגדולה פי 28√ = 5.3 פעמים מהר יותר מאשר אטום חנקן. לכן מהירותו מגיעה לכדי 509 × 5.3 = 2700 מטר לשנייה.
מה עם חנקן בטמפרטורה נמוכה? מהירות החלקיקים פרופורציונאלית לשורש הריבועי של הטמפרטורה. חלקיקי גז קרים נעים לאט יותר מאשר חלקיקי גז חמים. בדוגמה השנייה, הגז זהה והטמפרטורה משתנה. הטמפרטורה הקרה ביותר שנרשמה אי פעם על פני כדור הארץ היא סביב מינוס 90 מעלות צלזיוס או 183 קלווין. מולקולות החנקן באותו מקום אומלל נעות במהירות נמוכה פי (183/293) √ = 0.79 פעמים לאט יותר מאשר מולקולות חנקן באוויר שאנו נושמים.
מהירותם תהיה 0.79 × 509 = 402 מטר לשנייה.
יש תוצאה מעניינת של התפלגות מהירות החלקיקים בגז. ככלל אצבע, ישנם חלקיקים, הנעים במהירות הגדולה עד פי שש בערך, מהמהירות האופיינית. מהירות הבריחה של כדור הארץ היא 11.2 ק"מ לשנייה. מהירות זו תקיפה עבור כל אובייקט נע – מרקטה לאטום בודד. המולקולות המהירות ביותר של חנקן ינועו 509 × 6 = 3050 מטר לשנייה או כ -3.1 ק"מ לשנייה. מהירות זו קטנה יותר ממהירות הבריחה.
עם זאת, המימן באטמוספירה של כדור הארץ ינוע במהירות של 2700 × 6 = 16,200 מטר לשנייה או 16.2 ק"מ לשנייה. זוהי מהירות גבוהה יותר ממהירות הבריחה של כדור הארץ. לכן, אטומי המימן המהירים ביותר, אלה הנמצאים בזנב ההתפלגות, הם אנרגטיים מספיק כדי להתגבר על אחיזת הכבידה. לכן אטומי המימן באטמוספרה חלחלו לחלל. כדור הארץ יכול לשמור על גזים כבדים, אך יאבד גזים קלים. רעיון זה חל גם על אטמוספרות פלנטריות אחרות.