בשלהי המאה ה־19 איפשר גילוי הרדיואקטיביות אומדנים מדויקים עוד יותר של גיל כדור הארץ. כדאי לדון בפירוט בתהליך זה, שמאפשר לקבוע את מועד היווצרותם לא רק של כדור הארץ, אלא גם של סלעים שמקורם בעולמות אחרים, כגון סלעי ירח ומטאוריטים. תיארוך כזה שופך אור על מערכת השמש כולה, ואפילו על היקום עצמו.
באדיבות ויקיפדיה
הרדיואקטיביות התגלתה במקרה. בשנת 1896 הניח הפיזיקאי הצרפתי אנטואן אנרי בקרל כמה לוחות צילום במגירה, יחד עם כמה מינרלים המכילים אורניום. מאוחר יותר פתח את המגירה ומצא על הלוחות כתמים מעורפלים. כמדען טוב, הוא לא התעלם מהתופעה אלא חקר אותה לעומק. הוא מצא שהאורניום פולט "קרניים", שבדומה לקרני רנטגן (שהתגלו שנה קודם לכן) יכולות לעבור דרך קרטון. התברר שה"קרניים" החדשות הן ברובן לא קרינה אלקטרומגנטית, כמו אור אולטרה־סגול או קרני רנטגן, אלא חלקיקים אנרגטיים הנפלטים מאטומים לא יציבים (קרינת אלפא וקרינת ביתא). רכיב נוסף, קרינת גמא, הוא קרינה אלקטרומגנטית. אפשר היה לחשוב שלמקריות אין מקום בשיטה המדעית, אך לא מעט תגליות חשובות התגלו במקרה. דוגמאות לכך הן גילוי קרני רנטגן על ידי רנטגן וגילוי הפניצילין על ידי פלמינג. מדען בעל עין חדה יחקור תופעות בלתי צפויות. לעתים קרובות יתברר שמקורן בפגם בציוד, אבל מדי פעם תתגלה תגלית חשובה. מדען פחות קפדן מבקרל היה אולי רואה את לוחות הצילום המעורפלים, מושך בכתפיו וממשיך בעבודתו. לואי פסטר ניסח זאת כך: "המקרה מעדיף את המוח המוכן".
כך פועלת הרדיואקטיביות. אטום רדיואקטיבי הוא אטום לא יציב המשתנה באופן ספונטני (בדרך כלל לצורה יציבה יותר) על ידי פליטת חלקיק אחד או יותר מגרעינו. האטום המקורי הופך ליסוד חדש (שינוי במספר הפרוטונים בגרעין) או לצורה אחרת של אותו יסוד, הנקראת איזוטופ (שינוי במספר הנייטרונים בגרעין). האטום המקורי נקרא איזוטופ האם, והאטום החדש נקרא איזוטופ הבת.
הזמן הדרוש כדי שמחצית מהאטומים של איזוטופ אם רדיואקטיבי כלשהו ידעכו לאיזוטופי בת נקרא זמן מחצית החיים של היסוד הרדיואקטיבי. אם בדגימת מינרל מסוימת יש מיליארד אטומים של איזוטופ אם, אחרי זמן מחצית חיים אחד יישארו חצי מיליארד, אחרי שני זמני מחצית חיים יישאר רבע מיליארד, וכן הלאה. לעתים תוצר הדעיכה הוא יסוד רדיואקטיבי נוסף, והדעיכה נמשכת. אבל בכל מקרה, התוצר הסופי של הדעיכה (או של שרשרת הדעיכות) הוא יסוד יציב.
להלן כמה דוגמאות לזמני מחצית החיים של יסודות לא יציבים. המספר שאחרי שם היסוד הוא מספר המסה של האיזוטופ – סכום מספר הפרוטונים והנייטרונים בגרעין.
• רובידיום־87 – דועך לסטרונציום־87, בזמן מחצית חיים של 49 מיליארד שנה.
• אורניום־238 – דועך (בסדרה של שלבים) לעופרת־206, בזמן מחצית חיים של 4.5 מיליארד שנה.
• אשלגן־40 – דועך לארגון־40 (וברוב המקרים לסידן־40), בזמן מחצית חיים של 1.25 מיליארד שנה.
• פחמן־14 – דועך לחנקן־14, בזמן מחצית חיים של 5,730 שנה בלבד.
רדיואקטיביות היא תהליך אקראי. פירוש הדבר שאי אפשר לקבוע את הרגע המדויק שבו אטום בודד דועך. עם זאת, הזמן הממוצע שבו דועכת מחצית ממספר גדול מאוד של אטומים ידוע בדיוק רב. במילים אחרות, למושג זמן מחצית החיים יש משמעות סטטיסטית בלבד. ניקח דוגמה יומיומית: אילו היה לך סיר פופקורן על האש, היה אפשר למדוד את הרגע שבו התפוצצו מחצית מהגרעינים. אם תחזור על הניסוי פעמים רבות, תקבל "זמן מחצית חיים של פופקורן" שנמדד היטב. עם זאת, לא תוכל להביט בגרעין מסוים ולחזות מתי יתפוצץ. זהו מצב דומה לאקראיות של הדעיכה הרדיואקטיבית ברמה התת־אטומית.
בתחילת המאה ה־20 הבינו פיזיקאים שתהליך הדעיכה הרדיואקטיבית יכול לסייע בקביעת המועד שבו נוצר סלע נתון. כך פועלת השיטה. נניח שנוכל לקבוע את מספרם המקורי של אטומי איזוטופ האם ואיזוטופ הבת בסלע, כלומר בזמן היווצרותו. אפשר לעשות זאת על ידי ספירת המספרים היחסיים של איזוטופים שונים במינרלים של הסלע. אם נספור את מספר אטומי האם והבת בסלע כיום, נוכל לחשב כמה אטומי אם דעכו לאטומי בת, ומכאן את גיל הסלע. לדוגמה, אם מחצית מאטומי האם דעכו, גיל הסלע שווה לזמן מחצית חיים אחד של היסוד הרדיואקטיבי הנחקר. שיטה זו לתיארוך סלעים נקראת תיארוך רדיואקטיבי, והיא כלי רב עוצמה המשמש בתחומי מדע רבים. מאחר שזמני מחצית החיים של יסודות רדיואקטיביים נעים משבריר שנייה ועד מיליארדי שנים, בוחרים איזוטופ אם שזמן מחצית החיים שלו מתאים לגיל המשוער של התופעה הנחקרת.
דוגמה חשובה היא השימוש באיזוטופ פחמן־14 למדידת גילם של חומרים אורגניים. כל יצור חי קולט פחמן: בעלי חיים מהמזון שלהם, וצמחים מהפחמן הדו־חמצני שהם סופגים מהאוויר. רוב הפחמן נמצא בצורתו היציבה, פחמן־12. עם זאת, בפחמן שבסביבה הטבעית כאטום אחד מכל טריליון (1012) הוא פחמן־14, שזמן מחצית החיים שלו 5,730 שנה. כשהיצור מת, הוא מפסיק לקלוט פחמן־14, וכמות הפחמן־14 שבו פוחתת בהתמדה בדעיכה רדיואקטיבית. החלק שנותר מהפחמן־14 מאפשר להעריך היטב כמה זמן חלף מאז מת החומר החי. כך יודעים, למשל, את גילם של חפצי עץ שנמצאו בקבר מצרי. במקרה מפורסם אחר, תכריכי טורינו, שנחשבו לתכריכי הקבורה של ישו, תוארכו בשנת 1988 לשנים 1260–1390, כלומר לימי הביניים. באמצעות אותו עיקרון, ובאיזוטופ אחר בעל זמן מחצית חיים ארוך יותר, אפשר לקבוע את גילן של שכבות הסלע הוולקני שבהן נמצאו מאובני דינוזאורים.
זמן מחצית חיים
בעזרת העקרונות הכלליים של הדעיכה הרדיואקטיבית פיתחו המדענים משוואה פשוטה לחישוב גילו של סלע. נבחן כיצד אפשר לפתח משוואה כזו. מטרתנו היא לבטא את גילה של דגימת סלע במונחים של מספר האטומים שדעכו. נניח שלאיזוטופ רדיואקטיבי יש זמן מחצית חיים של מיליון שנה. מספר מסוים של אטומים כאלה נלכד בגביש כאשר לבה מותכת מתקררת והופכת לסלע. אחרי מיליון שנה תישאר מחציתם. אחרי שני מיליון שנה תישאר מחצית מהכמות הזו, כלומר ½ × ½ = ¼ מהמספר המקורי. כמה יישארו אחרי שלושה זמני מחצית חיים, כלומר שלושה מיליון שנה? שוב מחצית, כלומר ½ × ½ × ½ = ⅛. מתוך הרצף הזה קל לראות איך לעבור מהדוגמה הספציפית לנוסחה כללית. נסמן ב-F את החלק מהאטומים שנותר, ונניח שאנו ממתינים N זמני מחצית חיים. מהדוגמה שלמעלה רואים שהתשובה היא:
F = (½)N
כדי שהמשוואה תהיה נוחה עוד יותר לחישוב במחשבון, אפשר לקחת לוגריתם (בבסיס 10) של שני האגפים, ומקבלים:
log F = N log(½) = −0.301 N
אפשר לבדוק את התוצאה. מהדיון שלמעלה אנו יודעים שאחרי N = 3 זמני מחצית חיים, החלק שנותר מהאטומים הוא ⅛. אם נציב N = 3, נקבל log F = −0.903, ומחשבון מאשר ש-F = 0.125, כלומר ⅛.
נניח שאנו רוצים לקבוע את גילו של גביש סלע לפי אטומי האשלגן שבו. צורה רדיואקטיבית מסוימת של אשלגן (אשלגן-40) דועכת בזמן מחצית חיים של 1.25 מיליארד שנה (ערך הידוע בדיוק של שלוש ספרות משמעותיות), ונוצרים ממנה אטומי ארגון. נניח שמדדנו את הארגון והאשלגן בגביש, ומצאנו ש-58% מהאשלגן הרדיואקטיבי כבר דעך לארגון, ו-42% מאטומי האשלגן הרדיואקטיבי המקוריים נותרו בגביש. בן כמה הסלע? המדידה אומרת לנו ש-F = 0.42, ולכן המשוואה נותנת −0.376 = −0.301 N. מכאן ש-N = 1.25 זמני מחצית חיים, כלומר גיל הסלע הוא כ-1.56 מיליארד שנה.
זמן מחצית החיים של האיזוטופ שבו משתמשים צריך להיות בערך כגיל המשוער של הדגימה. נניח שיש לנו דגימת לבה שגילה המשוער כ-100,000 שנה. לאשלגן-40 יש זמן מחצית חיים ארוך בהרבה, ולכן N = 105 / (1.25 × 109) = 0.00008. אם נשתמש במשוואה כדי לחשב את F, נקבל F = 0.99994. הבעיה במקרה זה היא שמעט מאוד אטומי אשלגן דעכו לארגון: רק כ-6 מכל 100,000. מכיוון שאשלגן-40 נדיר מלכתחילה, המדידה נעשית קשה מאוד. כדאי לחפש איזוטופ מתאים יותר, בעל זמן מחצית חיים קצר יותר.
בפועל, מדידת המספר המקורי של האטומים הרדיואקטיביים ומספר האטומים שדעכו כרוכה בקשיים רבים. אבל הדיון בדעיכה הרדיואקטיבית מראה כיצד אפשר להפוך עקרונות כלליים למשוואה פשוטה המתאימה לכל המקרים. מטרת העבודה המדעית היא לעתים קרובות לנסח משוואה כללית המתארת תופעה. אחרים יכולים אז לבצע מדידות קפדניות, להציב את המספרים ולקבל תשובות בקלות.
→ הסעיף הקודם: 5.3 התקררות כדור הארץ | הסעיף הבא: 5.5 קביעת גיל הירח והארץ ←